Fluent Expression을 기능을 이용하여 입구 경계조건에 발달된 층류 속도 Profile을 입력하는 방법을 소개합니다. 

Fluent Expression기능은 Fluent V19.2부터 Beta 기능으로 사용이 가능했지만 

Ansys R버전 이후부터는 정식으로 도입된 기능입니다. 

(Expression 기능 이전에는 함수로 이루어진 수식을 경계조건으로 입력하기 위해서 UDF(User Defined Function)을 이용)

◎ 준비사항

본 기능을 설명하기 위해서 지름 200mm와 길이 1000mm의 배관을 가지고 설명하려 합니다.

Figure 1은 배관 격자에서 경계조건을 설정한 화면입니다. 

작동유체는 물(20℃)을 사용하고 Viscous는 Laminar 모델을 사용하였습니다. 

일반적으로 Reynolds 수를 이용해서 층류와 난류 영역을 구분하며 배관 유동에서의 Reynolds 수는 약 1500 이하일 때 층류를 만족합니다. 

본 해석에서도 층류의 유동을 가정하기 위해 입구속도는 0.01 m/, 출구는 대기압 조건(1atm)으로 설정하고 이때의 Reynolds 수는 약 1000입니다.

배관 내의 포물선 속도 분포 유동은 푸아죄유(Poiseuille) 유동이라 부르며 아래의 속도 포물선으로 구성됩니다.

배관에서는 관 중심에서 유속이 최대입니다. 즉 r = 0 일때 u = umax 이고 배관에서 층류 유동 분포식은 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

또한 평균 유속을 이용하여 다음과 식으로 정리할 수 있습니다.

결과적으로 수식 2와 수식 3을 결합하면 층류 배관 유동에서 포물선 속도 분포는 다음과 같은 수식으로 계산 됩니다.

수식 4

배관에 적용된 입구 속도 0.01 m/s를 수식 4에 적용 하면 Figure 2과 같은 포물선 그래프로 나타낼 수 있습니다.

◎ Fluent 설정 방법

Fluent Expression 설정을 진행하기 전에 Fluent에 적용되는 기본 단위와 Syntax를 알아야 합니다. 

Fluent 기본적으로 Expression에는 반드시 물리량에 맞는 단위가 입력되어야 하고 대소문자의 구분도 필요합니다. 

Table 1과 Table 2는 기본적인 단위와 Syntax를 나타내었다.

Table 1. Fluent Unit

Table 2. Fluent Syntax

Fluent Expression의 설정 방법은 GUI 상단 Ribbon Tab에서 Setup → Named Expressions → New를 이용하여 추가하거나 

Fluent의 Outline View 구조에서 Named Expressions의 변수 추가로 생성 할 수 있습니다. 

수식 4를 Expression으로 표현하려면 Table 3의 변수를 생성해야 합니다. 

변수 “radius”는 수식 4에서 r을 변수로 나타내었으며 이 변수는 직교 좌표계를 원통 좌표계로 변환하여 표현하였습니다. 

또한 이 배관의 중심은 Y축과 Z축이고 X방향은 배관의 축 방향으로 설정 하였습니다.

Table 3. Expression Table

Expression을 모두 추가한 후에는 Setup →Boundary Conditions →Inlet 순서로 클릭하여 Inlet 경계조건 창을 활성화 시킵니다. 

그 후 Velocity Magnitude의 오른쪽 탭에서 expression을 클릭 후 생성한 “VelocityProfile” Expression을 적용시키면 설정이 완료 됩니다.

Inlet Boundary Condition 설정 창 

◎ 결 론

Figure 5는 배관의 속도 분포도를 나타내고 있습니다. 

입구에 수식을 적용하지 않고 계산하였을때에는 Normal한 방향으로 속도가 분출이 되고 

배관 후단으로 가면서 유동이 점차 발달되지만 

본 Expression을 적용한 해석에서는 입구 단부터 속도 profile이 적용이 되어 계산 되었습니다.

아래 그림은 이론으로 구한 Profile과 CFD로 구한 Profile을 같은 스케일로 비교한 그래프 입니다. 

그래프에서 서로 비교해 보았을 때 거의 유사한 그래프의 파형으로 계산 되었습니다.

결과적으로 Fluent의 Expression 기능을 이용하면 UDF없이 함수 형식으로 이루어진 속도 Profile을 경계조건으로 적용될 수 있습니다.

감사합니다.